库尔图瓦在布雷当地球队开启职业生涯，1999年转投亨克足球俱乐部并由左后卫改任守门员。2011年7月，库尔图瓦加盟切尔西足球俱乐部，随即被租借至马德里竞技足球俱乐部，随队获得2013-14赛季西甲冠军以及欧冠亚军，并两度荣获萨莫拉奖。